Bài tập 44 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 44

Với bài 44 này, chúng ta sẽ hình thành dạng đầu tiên của điểm cố định, đoạn cố định, và tìm quỹ tích của một đại lượng nào đó bằng việc cho đại lượng khác di động.

Giải bài tập SGK Bài 6 Cung chứa góc

Xét các tam giác AIB và AIC, các góc ngoài BAx, góc CAx, của các tam giác ấy, ta có:

\(\small \widehat{BIx}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}\)

\(\small \widehat{CIx}=\widehat{ACI}+\widehat{CAI}\)

Cộng hai vế lại với nhau, ta được:

\(\small \widehat{BIC}=\widehat{BAC}+\frac{1}{2}(\widehat{ABC}+\widehat{BCA})=90^o+45^o=135^o\)

Vậy điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới một góc 135 độ không đổi, quỹ tích I là cung chứa góc \(\small 135^o\) dựng trên BC cố định!

 

=================

Bài tập 45 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 45

Với bài 45, ta sẽ sử dụng tính chất hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau, suy ra một góc có giá trị không đổi rồi tìm quỹ tích điểm O.

Giải bài tập SGK Bài 6 Cung chứa góc

Ta có ABCD là hình thoi, suy ra hai đường chéo vuông góc với nhau.

Tức là \(\small AC\perp BD\)

hay \(\small \widehat{AOB}=90^o\)

Vì AB cố định, O luôn nhìn AB dưới một góc vuông, nên quỹ tích điểm O chính là nửa đường tròn đường kính AB

 

==============

Bài tập 46 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Dựng một cung chứa góc \(\small 55^o\) trên đoạn thẳng \(\small AB = 3cm\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 46

Để giải bài 46 này, chúng ta nhớ về khái niệm cung chứa góc, tồn tại một góc nhìn đoạn AB cố định (tức độ lớn là hằng số) chính là tập hợp điểm của một cung nhìn AB dưới một góc không đổi

Giải bài tập SGK Bài 6 Cung chứa góc

Cách dựng:

Dựng đoạn thẳng AB cố định bằng \(3cm\).

Dựng góc BAx bằng 55 độ.

Dựng tia Ay vuông góc với tia Ax tại A.

Gọi M là trung điểm AB, dựng đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB.

Đường thẳng đó cắt Ay tại giao điểm O.

Dựng đường tròn tâm O, bán kính 3cm

Ta được một cung tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán!

==============

Bài tập 47 trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Gọi cung chứa góc \(55^o\) ở bài tập 46 là \(\widehat{AmB}\). Lấy điểm \(M_1\) nằm bên trong và điểm \(M_2\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \(M_1,M_2\) và cung AmB nằm cùng về một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

\(a) \widehat{AM_1B}>55^o\)

\(b) \widehat{AM_2B}<55^o\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 47

Với bài 47 này, chúng ta sẽ sử dụng hình 46, kết hợp với dạng góc đã được học đó là góc có đỉnh nằm trong và ngoài đường tròn để chứng minh bài toán!

Giải bài tập SGK Bài 6 Cung chứa góc

Gọi \(\small A_1;B_1\) lần lượt là giao điểm của \(\small AM_1;BM_1\) với đường tròn.

Góc AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:

\(\small \widehat{AM_1B}=\frac{1}{2}(sd\widehat{AB}+sd\widehat{A_1B_1})\)

Mà \(\small sd\widehat{A_1B_1}>0\) nên ta có điều cần chứng minh.

\(\small \widehat{AM_1B}>55^o\)

Câu b:

Tương tự câu a, ta sẽ vẽ điểm M2 nằm ngoài đường tròn

Giải bài tập SGK Bài 6 Cung chứa góc

Gọi \(\small A_2;B_2\) lần lượt là giao điểm của \(\small M_2A;M_2B\) với đường tròn.

Góc AM2B là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:

\(\small \widehat{AM_2B}=\frac{1}{2}(sd\widehat{AB}-sd\widehat{A_2B_2})\)

Mà \(\small sd\widehat{A_2B_2}>0\) nên ta có điều cần chứng minh.

\(\small \widehat{AM_2B}<55^o\)

Reader Interactions

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *