Bài tập 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.

 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 36

Để giải quyết bài 36 này, chúng ta sẽ dựa vào góc có đỉnh nằm trong đường tròn và định lí để chứng minh tam giác cân.

Giải bài tập SGK Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Áp dụng tính chất các góc có đỉnh nằm trong đường tròn, ta có:

\(\widehat{AHM}=\frac{sd(\widehat{AM}+\widehat{NC})}{2}\)

\(\widehat{AEN}=\frac{sd(\widehat{MB}+\widehat{AN})}{2}\)

Vì M là điểm chính giữa cung AB và N là điểm chính giữa cung AC nên:

\(sd\widehat{AM}=sd\widehat{MB}\)

\(sd\widehat{NC}=sd\widehat{AN}\)

Từ các điều trên:

\(\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{AHE}\)

Do đó tam giác AEH là tam giác cân tại A

===============

Bài tập 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh

\(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 37

Để giải quyết bài 37 này, chúng ta sẽ dựa vào các dây bằng nhau, suy ra số đo cung của chúng bằng nhau, rồi sau đó sử dụng tính chất góc ngoài đường tròn.

Giải bài tập SGK Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Ta có góc ASB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn nên:

\(\widehat{ASB}=\frac{sd\widehat{AB}-sd\widehat{MC}}{2}\)

Mặc khác góc MCA là góc nội tiếp chắn cung MA

\(\Rightarrow \widehat{MCA}=\frac{sd\widehat{AM}}{2}\)

Theo đề, hai dây AB và AC bằng nhau nên:

\(sd\widehat{AB} =sd\widehat{ AC}\)

Từ những điều trên, ta suy ra:

\(sd\widehat{AB}-sd\widehat{MC}=sd\widehat{AC}-sd\widehat{MC}=sd\widehat{AM}=\widehat{ACM}\)

\(\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ASC}\)

=================

Bài tập 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD bằng số đo cung DB bằng 60 độ. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

\(a) \widehat{AEB}=\widehat{BTC}\)

b) CD là phân giác của góc BCT

 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 38

Với bài toán 38 này, chúng ta có thể sử dụng cách chứng minh thông thường, bằng tổng các góc trong một tam giác, tứ giác, tia phân giác, v..v. Tuy nhiên, ta cũng có thể sử dụng góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để tính nhanh chóng hơn.

Giải bài tập SGK Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Câu a:

Ta có góc AEB là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

\(\widehat{AEB}=\frac{sd\widehat{AB}-sd\widehat{CD}}{2}=60^o\)

Mặc khác xét tứ giác OBTC ta có:

\(\widehat{OCT}+\widehat{CTB}+\widehat{TBO}+\widehat{BOC}=360^o\)

\(\Leftrightarrow 90^o+\widehat{CTB}+90^o+120^o=360^o\)

\(\Rightarrow \widehat{BTC}=60^o\)

\(\Rightarrow \widehat{BTC}=\widehat{AEB}\)

Câu b:

Góc DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung BC nên:

\(\widehat{DCT}=\frac{1}{2}sd\widehat{CD}=30^o\)

Góc DCB là góc nội tiếp chắn cung BD nên:

\(\widehat{DCB}=\frac{1}{2}sd\widehat{BD}=30^o\)

Vậy CD là tia phân giác của góc BTC

Reader Interactions

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *