Giải bài tập Bài 7: Định lí – hình học 7

Giải bài tập 49 trang 101 sgk hình học 7 tập 1

Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của các định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Bài giải:
Cô giáo đã dạy, giả thiết là điều đã cho, kết luận là điều phải suy ra. Nên với các định lí trên, giả thiết và kết luận được ghi như sau:
a) GT: một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau
KL: hai đường thẳng đó song song
b) GT: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
KL: hai góc so le trong bằng nhau.

Giải bài tập 50 trang 101 sgk hình học 7 tập 1

a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (…):
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì …
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Bài giải:
a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
b) Định lí được minh họa bằng hình vẽ sau:

Định lí hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng

Giả thiết và kết luận của định lí trên được ghi bằng kí hiệu như sau:
GT: a $\perp$ c; b $\perp$ c
KL: a // b

 

Giải bài 51 trang 101 sgk hình học 7 tập 1

a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Bài giải:
a) Định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”.
b) Định lí được minh họa bởi hình vẽ sau:

c vuông góc với a, a // b thì c vuông góc với b

GT: c $\perp$ a, a // b
KL : c $\perp$ b

Giải bài 52 trang 101 sgk hình học 7 tập 1

Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống (…) để chứng minh định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”
GT: …
KL: …

CÁC KHẲNG ĐỊNH		CĂN CỨ CỦA KHẲNG ĐỊNH
1	$\widehat{O_1}$+ $\widehat{O_2}$ = $180^0$	Vì …
2	$\widehat{O_3}$+ $\widehat{O_2}$ = …	Vì …
3	$\widehat{O_1}$ + $\widehat{O_2}$ = $\widehat{O_2}$+ $\widehat{O_3}$	Căn cứ vào …
4	$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_3}$	Căn cứ vào …

Tương tự hãy chứng minh $\widehat{O_2}$ = $\widehat{O_4}$

Bài giải:

Hình 36.

Với định lí trên, ta ghi giả thiết, kết luận như sau:

GT: $\widehat{O_1}$ đối đỉnh với $\widehat{O_3}$  ($\widehat{O_2}$ đối đỉnh với $\widehat{O_4}$)

KL: $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_3}$ ($\widehat{O_2}$ = $\widehat{O_4}$)

Các chỗ trống được điền bằng cụm từ in đậm.

CÁC KHẲNG ĐỊNH		CĂN CỨ CỦA KHẲNG ĐỊNH
1	$\widehat{O_1}$+ $\widehat{O_2}$ = $180^0$	Vì $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ là hai góc kề bù
2	$\widehat{O_3}$+ $\widehat{O_2}$ = $180^0$	Vì $\widehat{O_3}$ và $\widehat{O_2}$ là hai góc kề bù
3	$\widehat{O_1}$ + $\widehat{O_2}$ = $\widehat{O_2}$+ $\widehat{O_3}$	Căn cứ vào khẳng định 1 và 2 (tính chất bắc cầu).
4	$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_3}$	Vì thu gọn $\widehat{O_2}$ ở hai vế của khẳng định 3.

Giải bài 53 trang 102 sgk hình học 7 tập 1

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx’, x’Oy’, y’Ox đều là góc vuông”

1. a) Vẽ hình
2. b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
3. c) Điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
4. $\widehat{xOy}$ + $\widehat{x’Oy}$ = $180^0$ (vì …)
5. $90^0$ + $\widehat{x’Oy}$ = $180^0$ (theo giả thiết và căn cứ vào …)
6. $\widehat{x’Oy}$  = $90^0$ (căn cứ vào …)
7. $\widehat{x’Oy’}$ = $\widehat{xOy}$ (vì …)
8. $\widehat{x’Oy’}$ = $90^0$ (căn cứ vào …)
9. $\widehat{y’Ox}$ = $\widehat{x’Oy}$ (vì …)
10. $\widehat{y’Ox}$ = $90^0$ (căn cứ vào …)
11. d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn.

Bài giải:

1. a) Định lí được minh họa bằng hình vẽ sau:

Góc xOy vuông.

b)
GT: xx’ cắt yy’ tại O, $\widehat{xOy}$ = $90^0$
KL: $\widehat{yOx’}$ = $\widehat{x’Oy’}$ = $\widehat{y’Ox}$ = $90^0$
c) Các chỗ trống được điền như sau:

1. $\widehat{xOy}$ + $\widehat{x’Oy}$ = $180^0$ (vìlà hai góc kề bù)
2. $90^0$ + $\widehat{x’Oy}$ = $180^0$ (theo giả thiết và căn cứ vàohai góc kề bù)
3. $\widehat{x’Oy}$  = $90^0$ (căn cứ vào2. $180^0$ – $90^0$ = $90^0$)
4. $\widehat{x’Oy’}$ = $\widehat{xOy}$ (vìhai góc này đối đỉnh)
5. $\widehat{x’Oy’}$ = $90^0$ (căn cứ vào4. $180^0$ – $90^0$ = $90^0$)
6. $\widehat{y’Ox}$ = $\widehat{x’Oy}$ (vìhai góc này đối đỉnh)
7. $\widehat{y’Ox}$ = $90^0$ (căn cứ vào6. $\widehat{x’Oy}$  = $90^0$)
8. d) Ta có thể trình bày lại cách chứng minh gọn hơn như sau:
   Ta có $\widehat{xOy}$ + $\widehat{x’Oy}$ = $180^0$ (vì là hai góc kề bù)
   => $\widehat{x’Oy}$ = $180^0$ – $\widehat{xOy}$ = $180^0$ – $90^0$ = $90^0$
   Ta lại có $\widehat{x’Oy’}$ = $\widehat{xOy}$ = $90^0$ (hai góc đối đỉnh)
   và $\widehat{xOy’}$ = $\widehat{x’Oy}$ = $90^0$ (hai góc đối đỉnh)
   Nên $\widehat{yOx’}$ = $\widehat{x’Oy’}$ = $\widehat{y’Ox}$ = $90^0$.