Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và  \(z^2\) là số thuần ảo 

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\)

Ta có \(\left| z \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2\,(1)\)

Mặt khác, \({z^2} = {a^2} – {b^2} + 2abi\) là số thuần ảo nên 

\({a^2} – {b^2} = 0 \Leftrightarrow a =  \pm b\)

+ Với \(a=b\), thế vào (1) ta có:

\(2{a^2} = 2 \Leftrightarrow a =  \pm 1 \Rightarrow b =  \pm 1\)

+ Với \(a=-b\), ta có:

\(a =  \pm 1 \Rightarrow b =  \mp 1\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
a =  \pm 1\\
b =  \pm 1
\end{array} \right.\)