Câu hỏi:
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt x \sin x\) với (0 ≤ x ≤ π) là:
-
A.
\( – \frac{{{\pi ^2}}}{4}\) -
B.
\( \frac{{{\pi ^2}}}{4}\) -
C.
\(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\) -
D.
\(-\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-hocgiai Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: B
\(V = \pi \int_0^\pi {{{\left( {\sqrt x {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)}^2}dx = \pi \int_0^\pi {x{{\sin }^2}xdx = \frac{\pi }{2}\int_0^\pi {\left( {x – x\cos 2x} \right)dx = \frac{{{\pi ^2}}}{4}} } } \)
YOMEDIA
Cùng bài học:
- Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right)\). Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:
- Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, x = \(\frac{\pi }{3}\) quanh Ox là:
- Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4, \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)
- Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,y = \sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x + {{\sin }^6}x} ,x = 0,x = \frac{\pi }{2}\)
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:
- Tìm \(I = \int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx} \)
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x – 6)2 và y = 6x – x2 là:
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e + 1)x và y = (1 + ex)x là:
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 và y = 2x là:
- Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc \(45^0\) để lấy một hình nêm như hình vẽ.