• Bỏ qua primary navigation
  • Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Học giải bài tập

Học giải bài tập

Học giải bài tập và để học tốt Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Soạn văn, Soạn bài, văn hay từ lớp 1 đến lớp 12

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn khác
    • Môn GDCD
    • Môn Tin
    • Môn Công nghệ
    • Môn Khoa học

Giải bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Chuyên mục: Toán lớp 12 * admin * 21/08/2017 0 Bình luận Thẻ: GBT kshs 12

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1.

b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x=-2.

Hướng dẫn giải chi tiết

Phân tích đề & Phương pháp giải:

  • Với dạng bài tập ở câu a bài 8 ta sẽ ưu tiên sử dụng quy tắc 2 để giải, sau đó thử lại các tham số tìm được xem yêu cầu bài toán có thỏa mãn hay không.
    • Tuy nhiên khi rơi vào các trường hợp sau;
      • Thứ nhất: \(y”(x_0)=0\) với mọi m, không được dùng quy tắc 2 phải chuyển qua dùng quy tắc 1.
      • Thứ hai: Tính đạo hàm cấp 2 phức tạp, nên ưu tiên sử dụng quy tắc 1.
    • Nhắc lại về 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số:
      • Quy tắc 1
        • Tìm tập xác định.
        • Tính \(f'(x)\). Tìm các điểm tại đó\(f'(x)=0\) hoặc \(f'(x)\) không xác định.
        • Lập bảng biến thiên.
        • Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
      • Quy tắc 2
        • Tìm tập xác định.
        • Tính \(f'(x)\). Tìm các nghiệm  của phương trình \(f'(x)=0\).
        • Tính \(f”(x)\) và \(f”(x_i)\) suy ra tính chất cực trị của các điểm .
  • Với câu b bài 8, yêu cầu tìm tham số m để đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước, rất đơn giản ta chỉ cần thay tọa điểm đó vào hàm số tương ứng y là tung độ, x là hoành độ, khi đó ta chỉ cần giải phương trình tìm tham số m.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 8 như sau:

Câu a:

Xét hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Ta có:

\(y’ = 3{x^2} + 2(m + 3)x\)

  • Cách 1:

\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = – \frac{{2(m + 3)}}{3} =-\frac{2}{3}m-2\end{array} \right.\)

Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y’:

Nếu \(- \frac{{2(m + 3)}}{3} > 0,\) ta có bảng biến thiên:

Giải bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Vây hàm số đạt cực đại tại x=0, không thỏa yêu cầu bài toán.

Suy ra để hàm số đạt cực đại thì \(- \frac{{2(m + 3)}}{3}=-1<0 \Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}.\)

  • Cách 2:

Ta có: \(y”=6x+2(m+3);y”(-1)=2m\)

Hàm số đạt cực đại tại x=-1 nếu: \(\left\{ \begin{array}{l} – \frac{{2(m + 3)}}{3} = – 1\\ y”( – 1) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = – \frac{3}{2}\\ m < 0 \end{array} \right.\)

Thử lại, với \(m=-\frac{3}{2}\) thì x=-1 là điểm cực đại của hàm số.

Câu b:

(Cm) cắt Ox tại tại điểm có hoành độ bằng -2 suy ra tọa độ giao điểm là (-2;0).

Thay vào hàm số ta có:

\(\begin{array}{l} 0 = {( – 2)^3} + (m + 3).{( – 2)^2} + 1 – m \Leftrightarrow 4m + 12 – 8 + 1 – m = 0\\ \Leftrightarrow 3m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = – \frac{5}{3}. \end{array}\)

Vậy với \(m=-\frac{5}{3}\) thì (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-2

Bài liên quan:

  1. Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
  2. Giải bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12
  3. Giải bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12
  4. Giải bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12
  5. Giải bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12
  6. Giải bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12
  7. Giải Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12
  8. Giải Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Bài 21. Hô hấp tế bào 17/05/2022
  • Bài 20. Thực hành về quang hợp ở cây xanh 17/05/2022
  • Bài 19. Các yếu tố ảnh hưởng đến quang hợp 17/05/2022
  • Bài 18. Quang hợp ở thực vật 17/05/2022
  • Bài 17. Vai trò của trao đổi chất và chuyển hóa năng lượng ở sinh vật 17/05/2022
  • Bài tập (Chủ đề 5) 17/05/2022
  • Bài 11. Phản xạ âm 17/05/2022

Học giải © 2017 - 2021 - THÔNG TIN: Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định.
Học Trắc nghiệm - Môn Toán - Sách toán - Hoc VN - Giai bai Tap hay - Học Z - Lớp 12.