• Bỏ qua primary navigation
  • Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Học giải bài tập

Học giải bài tập

Học giải bài tập và để học tốt Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Soạn văn, Soạn bài, văn hay từ lớp 1 đến lớp 12

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn khác
    • Môn GDCD
    • Môn Tin
    • Môn Công nghệ
    • Môn Khoa học

Giải bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Chuyên mục: Toán lớp 12 * admin * 21/08/2017 0 Bình luận Thẻ: GBT kshs 12

Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\).

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt{2}).\)

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Hướng dẫn:

Để giải câu a bài 6, các em cần nắm được điều kiện để hàm số đồng biến trên một miền cho trước:

Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên miền D khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn:

  1. \(f'(x) > 0,\forall x \in D\).
  2. \(f'(x) \geq 0,\forall x \in D\) và \(f'(x) = 0\) chỉ tại một số điểm hữu hạn \(x_0 \in D\) (Phương trình \(f'(x) = 0\) có hữu hạn nghiệm).

Với câu b bài 6, ta tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số theo m, rồi từ dữ kiện đường tiệm cận đó đi qua một điểm ta tìm được giá trị m.

Chú ý: khi chỉ xét tiệm cận đứng ta chỉ cần quan tâm đến hoành độ điểm mà tiệm cận đi qua.

Lời giải:

Câu a:

Xét hàm số Giải bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{m}{2}} \right\}\)

Giải bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12 và \(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{m}{2}} \right\}.\)

Vậy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – \frac{m}{2}} \right)\) và \(\left( { – \frac{m}{2}; + \infty } \right).\)

Câu b:

Điều kiện đề hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có tiệm cận đứng là \(\left\{ \begin{array}{l} c \ne 0\\ ad – bc \ne 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 2 \ne 0\\ {m^2} + 2 \ne 0,\forall m \end{array} \right.\) (luôn đúng).

Ta có:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – \frac{m}{2}} \right)}^ + }} = \mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – \frac{m}{2}} \right)}^ + }} \frac{{mx – 1}}{{2x + m}} = – \infty ;\mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – \frac{m}{2}} \right)}^ – }} = \mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – \frac{m}{2}} \right)}^ – }} \frac{{mx – 1}}{{2x + m}} = + \infty\)

Nên đường thẳng \(x=-\frac{m}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tiệm cận đứng đi qua \(A\left( { – 1;\sqrt 2 } \right)\) khi và chỉ khi: \(- \frac{m}{2} = – 1 \Leftrightarrow m = 2.\)

Khi tìm điều kiện liên quan đến tiệm cận đứng ta chỉ cần quan tâm đến hoành độ, cụ thể trong bài 6, đường thẳng x=-1 sẽ đi qua \(A\left( { – 1;\sqrt 2 } \right)\).

Câu c:

Với m=2, ta có hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{2x + 2}}\)

Tập xác định \(D = \backslash \left\{ { – 1} \right\}.\)

Tiệm cận:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} = \mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} \frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = + \infty ;\mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} = \mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} \frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = – \infty\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=-1 làm tiệm cận đứng.

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to – \infty } = \mathop {\lim y}\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = 1;\mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 1}}{{2x + 2}} = 1\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=1 làm tiệm cận ngang.

Đạo hàm: \(y’ = \frac{6}{{{{(2x + 2)}^2}}} > 0,\forall x \ne – 1.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right).\)

Hàm số không có cực trị.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại \(\left ( \frac{1}{2};0 \right )\); cắt Oy tại \(\left ( 0;-\frac{1}{2} \right )\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left ( -2;\frac{5}{2} \right )\).

Đồ thị của hàm số:

Giải bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài liên quan:

  1. Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
  2. Giải bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12
  3. Giải bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12
  4. Giải bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12
  5. Giải bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12
  6. Giải bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12
  7. Giải Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12
  8. Giải Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Bài 26. Một số yếu tố ảnh hưởng hô hấp tế bào 15/05/2022
  • Bài 25. Hô hấp tế bào 15/05/2022
  • Bài 24. Thực hành: Chứng minh quang hợp ở cây xanh trang 15/05/2022
  • Bài 23. Một số yếu tố ảnh hưởng đến quang hợp 15/05/2022
  • Bài 22. Quang hợp ở thực vật 15/05/2022
  • Bài 21. Khái quát về trao đổi chất và chuyển hóa năng lượng 15/05/2022
  • Bài 14. Phản xạ âm, chống ô nhiễm tiếng ồn 15/05/2022

Học giải © 2017 - 2021 - THÔNG TIN: Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định.
Học Trắc nghiệm - Môn Toán - Sách toán - Hoc VN - Giai bai Tap hay - Học Z - Lớp 12.