• Bỏ qua primary navigation
  • Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Học giải bài tập

Học giải bài tập

Học giải bài tập và để học tốt Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Soạn văn, Soạn bài, văn hay từ lớp 1 đến lớp 12

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn khác
    • Môn GDCD
    • Môn Tin
    • Môn Công nghệ
    • Môn Khoa học

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Chuyên mục: Toán lớp 12 * admin * 21/08/2017 0 Bình luận Thẻ: GBT kshs 12

Bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) \(y=\frac{x+3}{x-1}\).

b) \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\).

c) \(y=\frac{-x+2}{2x+1}\).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Phương pháp giải:

Xét hàm số phân thức: \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\;(c \ne 0,\;ad – bc \ne 0)\)

  • Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ – d}}{c}} \right\}.\)
  • Sự biến thiên
    • Tính đạo hàm \(y’ = \left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)’ = \frac{{a{\rm{d – bc}}}}{{{{{\rm{(cx + d)}}}^{\rm{2}}}}}\).
    • y’ không xác định khi \(x = \frac{{ – d}}{c}\); y’ luôn âm (hoặc dương) với mọi \(x \ne \frac{{ – d}}{c}\)
    • Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng \(( – \infty ; – \frac{d}{c})\) và \((-\frac{d}{c}; + \infty )\)
  • Cực trị: Hàm số không có cực trị.
  • Tiệm cận:
    •  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{\rm{ax + b}}}}{{{\rm{cx + d}}}} = \frac{a}{c}\) nên đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\) là tiệm cận ngang.
    •  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ – d}}{c}}^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ – d}}{c}}^ – }} \frac{{{\rm{ax + b}}}}{{{\rm{cx + d}}}} = ( \pm )\infty\) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ – d}}{c}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{{ – d}}{c}}^ + }} \frac{{{\rm{ax + b}}}}{{{\rm{cx + d}}}} = ( \pm )\infty\) nên đường thẳng \(x = \frac{{ – d}}{c}\) là tiệm cận đứng.
  • Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
  • Đồ thị:
    • Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= \(\frac{b}{d}\) => (0; \(\frac{b}{d}\)).
    • Giao của đồ thị với trục Ox: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{ax + b}}}}{{{\rm{cx + d}}}} = 0 \Rightarrow ax + b = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – b}}{a} \Rightarrow (\frac{{ – b}}{a};0)\).
    • Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)
    • Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Đồ thị nhận điểm \(I(\frac{{ – d}}{c};\frac{a}{c})\) là giao hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Lời giải:

Vận dụng các bước trên ta giải các câu a, b, c bài 3 như sau:

Câu a:

Xét hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\)

  • Tập xác định: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\).
  • Đạo hàm: \(\small y’ = {{ – 4} \over {{{(x – 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\).
  • Tiệm cận:
    • ​\(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ – }} = – \infty ;\mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }} = + \infty\) nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
    • \(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = 1;\mathop {\lim y}\limits_{x \to – \infty } = 1\) nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
  • Bảng biến thiên:

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\small \left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\small \left( {1; + \infty } \right).\)

Hàm số không có cực trị.

  • Đồ thị hàm số:
    • Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
    • Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-3;0), cắt Oy tại điểm (0;-3).
    • Nhận xét: vẫn chưa đủ điểm để vẽ đồ thị hàm số nên ta tiến hành lấy thêm 2 điểm đối xứng với (-3;0) và (0;-3) qua I(1;1) là các điểm (2;5) và (3;3).
    • Vậy ta có đồ thị hàm số:

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

 

Câu b:

Xét hàm số \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\)

  • Tập xác định: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 2 \right\}\).
  • Đạo hàm: \(\small y’ = {6 \over {{{\left( {2{\rm{x}} – 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2.\)
  • Tiệm cận:
    • ​\(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ – }} = + \infty ;\mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ + }} = – \infty\) nên đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
    • \(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = -1;\mathop {\lim y}\limits_{x \to – \infty } = -1\) nên đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
  • Bảng biến thiên:

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\small \left( { – \infty ;2} \right)\) và \(\small \left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

  • Đồ thị hàm số:
    • Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;-1) làm tâm đối xứng.
    • Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại \(\small \left ( \frac{1}{2};0 \right );\) cắt trục Oy tại \(\small \left (0;-\frac{1}{4} \right );\)
    • Ta lấy thêm một điểm thuộc nhánh còn lại để vẽ đồ thị hàm số: với x=3 suy ra \(\small y=\frac{5}{2}.\)
    • Đồ thị hàm số:

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

 

Câu c:

Xét hàm số \(y=\frac{-x+2}{2x+1}\)

  • Tập xác định: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ -\frac{1}{2} \right\}\).
  • Đạo hàm: \(\small y’ = {{ – 5} \over {{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne – {1 \over 2}\).
  • Tiệm cận:
    • ​\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – \frac{1}{2}} \right)}^ – }} = – \infty ;\mathop {\lim y}\limits_{x \to {{\left( { – \frac{1}{2}} \right)}^ – }} = + \infty\) nên đường thẳng \(x=-\frac{1}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
    • \(\small \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = – \frac{1}{2};\mathop {\lim y}\limits_{x \to – \infty } = – \frac{1}{2}\) nên đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
  • Bảng biến thiên:

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Hàm số không có cực trị.

  • Đồ thị:
    • Đồ thị hàm số nhận điểm \(I\left( { – \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}} \right)\) làm tâm đối xứng.
    • Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt trục Oy tại điểm (0;). Ta lấy điểm (-1;-3) thuộc nhánh còn lại để thuận lợi hơn cho việc vễ đồ thị.

Giải bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

 

Bài liên quan:

  1. Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
  2. Giải bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12
  3. Giải bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12
  4. Giải bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12
  5. Giải bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12
  6. Giải bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12
  7. Giải Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12
  8. Giải Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Bài 3 trang 53 Một chiếc bánh kem dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiểu rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem. Xem lời giải 17/05/2022
  • Bài 2 trang 53 Hãy vẽ và gấp tấm bìa như Hình 6a thành một hình hộp chữ nhật như Hình 6b. Tính tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp. Xem lời giải 17/05/2022
  • Bài 1 trang 53 Hùng làm một con xúc xắc hình lập phương có kích thước như Hình 5a từ tấm bìa có hình dạng như Hình 5b. Em hãy tính diện tích tấm bìa và thể tích con xúc xắc. Xem lời giải 17/05/2022
  • Câu hỏi mục 2 trang 51, 52 Một khối bê tông, được đặt trên mặt đất có kích thước như hình 3 a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của khối bê tông, trừ mặt tiếp giáp với mặt đất. Hỏi chi phí để sơn là bao nhiêu? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 25 nghìn đồng. b) Tính thể tích của khối bê tông. Xem lời giải 17/05/2022
  • Bài 21. Hô hấp tế bào 17/05/2022
  • Bài 20. Thực hành về quang hợp ở cây xanh 17/05/2022
  • Bài 19. Các yếu tố ảnh hưởng đến quang hợp 17/05/2022

Học giải © 2017 - 2021 - THÔNG TIN: Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định.
Học Trắc nghiệm - Môn Toán - Sách toán - Hoc VN - Giai bai Tap hay - Học Z - Lớp 12.