Bài 8.4; 8.5; 8.6 trang 23 : Bài 8 tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – SBT Toán 7

Câu 8.4 trang 23 Sách Bài Tập

Cho \({a \over b} = {c \over d}\). Chứng minh:

a) \({{{a^2} – {b^2}} \over {{c^2} – {d^2}}} = {{ab} \over {cd}};\) 

b) \({{{{\left( {a – b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c – d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\)

Giải

a) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)

\(\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{a \over c} = {b \over d}.{b \over d} = {{{a^2} – {b^2}} \over {{c^2} – {d^2}}}\)

b) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a – b} \over {c – d}} \)

\(\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{b \over d} = {{a – b} \over {c – d}}.{{a – b} \over {c – d}} = {{{{\left( {a – b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c – d} \right)}^2}}}\)

Câu 8.5 trang 23 Sách Bài Tập

Tìm x, y biết: \({2 \over x} = {3 \over y}\) và xy = 96.

Giải

Từ \({2 \over x} = {3 \over y}\) ta có \({4 \over {{x^2}}} = {2 \over x}.{3 \over y} = {6 \over {xy}} = {6 \over {96}} = {1 \over {16}} \Rightarrow x =  \pm 8\)

Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.

Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.

Câu 8.6 trang 23 Sách Bài Tập

Biết rằng \({{bz – cy} \over a} = {{cx – az} \over b} = {{ay – bx} \over c}.\)

Hãy chứng minh x : y : z = a : b : c.

Giải

Ta có: 

\({{bz – cy} \over a} = {{cx – az} \over b} = {{ay – bx} \over c} = {{bxz – cxy} \over {ax}} = {{cxy – ayz} \over {by}} = {{ayz – bxz} \over {cz}} = {0 \over {ax + by + cz}} = 0\)

Suy ra

\(bz = cy \Rightarrow {z \over c} = {y \over b}\)                      (1)

\(cx = az \Rightarrow {x \over a} = {z \over c}\)                     (2)

\(ay = bx \Rightarrow {y \over b} = {x \over a}\)                     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \({x \over a} = {y \over b} = {z \over c}\) hay x : y : z = a : b : c.