• Bỏ qua primary navigation
  • Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Học giải bài tập

Học giải bài tập

Học giải bài tập và để học tốt Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Soạn văn, Soạn bài, văn hay từ lớp 1 đến lớp 12

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn khác
    • Môn GDCD
    • Môn Tin
    • Môn Công nghệ
    • Môn Khoa học

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao). Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

Chuyên mục: Giải SBT Toán 12 nâng cao * Ba Nhan * 24/09/2018 0 Bình luận Thẻ: Giai SBT chuong 3 dai so 12 nang cao

Bài 3.42

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục hoành, trục tung và đường  thẳng \(x = 2\pi \)                                                  

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2 – x,y = {x^2}\) và trục hoành trong miền \(x \ge 0\)

Giải

a) Ta có  \(\sin x \ge 0\) trên đoạn \(\left[ {0 ;\pi } \right]\) và \(\sin x \le 0\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\).

Vậy diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình 3.2) là:

\(S = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx = \int\limits_0^\pi  {\sin xdx – } } \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx}  \)

\(= 2 – \left( { – 2} \right) = 4\)

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

b) Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = 2 – x\) và \(y = {x^2}\) bằng cách giải phương trình \(2 – x = {x^2}\). Ta tìm được \(x = 1\)  và \(x =  – 2\) (loại). Hình tạo thành (phần tô đậm trong hình 3.2) gồm một tam giác cong và một tam giác. Diện tích tam giác cong là:\(\int\limits_0^1 {{x^2}dx}  = {1 \over 3}\). Diện tích tam giác là \({1 \over 2}\).

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: \({1 \over 3} + {1 \over 2} = {5 \over 6}\)

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

—————————————————

Bài 2.43

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\)

Giải

\(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right|dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right)} } dx\)

\( – \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right)dx + } \int\limits_2^3 {\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right)dx} \)

\(={1 \over 4} – \left( { – {1 \over 4}} \right) + {9 \over 4} = {{11} \over 4}\)

——————————————————

Bài 3.47 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số \(y = x + {1 \over x}\), trục hoành,  đường thẳng \(x =  – 2\) và đường thẳng \(x =  – 1\)                                                  

b) Đồ thị hàm số \(y = 1 – {1 \over {{x^2}}}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(x = 2\)

c) Đồ thị hàm số \(y = 1 – {1 \over {{x^2}}}\), đường thẳng  \(y =  – {1 \over 2}\) và đường thẳng \(y = {1 \over 2}\)                               

Giải

a)  \(S = \int\limits_{ – 2}^{ – 1} {\left| {1 + {1 \over x}} \right|} dx\)  (h.3.7)

$$ =  – \int\limits_{ – 2}^{ – 1} {\left( {1 + {1 \over x}} \right)} \,dx = \left( { – x – \ln |x|} \right)|_{ – 2}^{ – 1} = 1 + \ln 2$$

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

b)

\(S = \int\limits_1^2 {\left( {1 – {1 \over {{x^2}}}} \right)dx} = \left( {x + {1 \over x}} \right)|_1^2 = 0,5\)

c) Diện tích hình thang cong ABCD là \(\int\limits_{ – {1 \over 2}}^{{1 \over 2}} {{{dy} \over {\sqrt {1 – y} }}}  = \sqrt 6  – \sqrt 2 \)   (h.3.8)

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là: \(2\left( {\sqrt 6  – \sqrt 2 } \right)\)

                              Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

————————————————————-

Bài 3.49 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\), trục hoành,  đường thẳng \(x = 2\) và đường thẳng \(x = 3\)    

b) Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\), đường thẳng \(y = 2\) và đường thẳng \(y = 8\)

Giải

a) \(S = \int\limits_2^3 {{2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}dx}  =  – {2 \over {x – 1}}|_2^3 = 1\)                                        

b) Từ \(y = {2 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\), ta rút ra \(x = 1 + {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}\) hoặc \(x = 1 – {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}\)

Vậy \(S = \int\limits_2^8 {\left[ {1 + {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }} – \left( {1 – {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}} \right)} \right]} dy  = \int\limits_2^8 {{{2\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}} dy = 8\)  

——————————————————

Bài 3.50 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai  hàm số \(y = {x^2} + 2,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\)                              

b) Đồ thị hai  hàm số \(y = 2 – {x^2},y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\)

 c) Đồ thị hai hàm số \(y = 2 – {x^2},y = x\)  

d) Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 – x\) và trục hoành.

Giải

a) \(S =\int\limits_0^2 {|{{x^2} + 2 – x}|} dx= \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2 – x} \right)} dx\)

\(=( {{{x^3}} \over 3} – {{{x^2}} \over 2} + 2x)|_0^2 = {{14} \over 3}\)

b) \(S =\int\limits_0^1 {| {2 – {x^2} – x} |} dx= \int\limits_0^1 {\left( {2 – {x^2} – x} \right)} dx\)   (h.3.9)

\( = 2x – {{{x^3}} \over 3} – {{{x^2}} \over 2}|_0^1 = {7 \over 6}\)

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

c) \(S=\int\limits_{ – 2}^1 {| {2 – {x^2} – x} |} dx = \int\limits_{ – 2}^1 {\left( {2 – {x^2} – x} \right)} dx\)  (h.3.10)

\( = 2x – {{{x^3}} \over 3} – {{{x^2}} \over 2}|_{ – 2}^1 = {9 \over 2}\)

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

d) \(S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx + 2} \) \(={{22} \over 3}\)  (h.3.11)

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

——————————————————————–

Bài 3.51 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai  hàm số \(y = 7 – 2{x^2}\) và \(y = {x^2} + 4\) 

b) Hai đường cong \(x – {y^2} = 0\) và \(x + 2{y^2} = 3\)

 c) Hai đường cong \(x = {y^3} – {y^2}\) và \(x = 2y\)

Giải

a) \(S = \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {7 – 2{x^2} – {x^2} – 4} \right)} dx = \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {3 – 3{x^2}} \right)} dx = 4\)  (h.3.12)

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

b) \(S = 2\int\limits_0^1 {\sqrt x dx}  + 2\int\limits_1^3 {\sqrt {{{3 – x} \over 2}} } dx = 2.{2 \over 3} + 2.{4 \over 3} = 4\)   (h.3.13)

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

c)  \(S = \int\limits_0^2 {\left( {2y – {y^3} + {y^2}} \right)dy + } \int\limits_{ – 1}^0 \left( {{y^3} – {y^2} – 2y} \right)dy \)

\(= {8 \over 3} + {5 \over {12}} = {{37} \over {12}} \)   (h.3.14)

Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao).  Bài: 5; 6. Một số ứng dụng hình học của tích phân

Cùng bài học:
  1. Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao). Bài: Ôn tập chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
  2. Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao). Bài 4: Một số phương pháp tính tích phân
  3. Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao). Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm
  4. Giải SBT Giải Tích 12 ( nâng cao). Bài 1: Nguyên hàm

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là: 23/01/2021
  • Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là: 23/01/2021
  • Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là: 23/01/2021
  • Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; – 2;3} \right),\overrightarrow b  = \left( {0;2; – 3} \right),\overrightarrow c  = \left( {1;2;4} \right)\) 23/01/2021
  • Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: 23/01/2021




Học giải © 2017 - 2021 - THÔNG TIN: Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định.
Học Trắc nghiệm - Môn Toán - Sách toán - eBook Toán - Giai bai Tap hay - Học Z - Lớp 12.